Bentuk aljabar sering digunakan untuk membantu menyelesaikan berbagai masalah dalam kegiatan sehari-hari. Mari kita belajar matematika bentuk aljabar.
A. Mengenal dan Belajar Matematika Bentuk Aljabar
1. Pengertian Bentuk Aljabar
Aljabar adalah kalimat matematika yang terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta. Variabel adalah peubah yang biasanya berupa huruf pada bentuk aljabar. Misalnya 3x+2 maka x merupakan variabel. Koefisien adalah bilangan yang berada di depan variabel yaitu 3 dari suku 3x+2. Konstanta adalah suatu nilai yang tetap yaitu 2 dari suku 3x+2.
2. Suku Sejenis dan Tidak Sejenis
Suku sejenis adalah suku dimana variabelnya sama seperti 2x dan 3x. Sedangan suku tidak sejenis adalah suku yang variabelnya tidak sama misalnya 2x dan 3y. Coba kalian perhatikan contoh pada tabel berikut ini :
Suku yang terdapat pada tabel di atas nomor 1, 2 dan 4 adalah suku sejenis yang memiliki variabel yang sama yaitu x, x2 dan xy2z. Sedangkan, yang terdapat pada tabel di atas nomor 3, 5 dan 6 tidak memiliki variabel yang sama.
B. Operasi Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan dan Pengurangan Suku-Suku Sejenis
Perjumlahan dan penggurangan bentuk aljabar dapat dilakukan pada suku yang sejenis. Perhatikan aljabar dibawah ini :
6a + 10 b + 6c + 4a + 14c- 6b
Untuk menghitung aljabar tersebut maka kelompokanlah terlebih dahulu suku yang sejenis lalu kemudian dihitung.
6a + 10 b + 6c + 4a + 14c- 6b = (6a + 4a) + (10b - 6b) + (6c + 14 c) = 10a + 4b + 20 c
2. Perkalian Bentuk Aljabar
Perkalian suku satu dengan suku kedua
a) 4(2x - 5y) = 8x - 20y
b) k(a + 3b) = ka + 3kb
Perkalian suku dua dengan suku dua
a) Dengan hukum distributif
(x + 3) (3x - 1) = x (3x - 1) + 3 (3x - 1) = 3x2 - x + 9x - 3 = 3x2 + 8 x - 3
b) Dengan skema
(x + 3) (3x - 1) = 3x2 - x + 9x - 3 = 3x2 + 8 x - 3
C. Belajar Matematika Bentuk Aljabar Melalui Pemfaktoran
a) Suku-suku dengan faktor yang sama
ax + ay = a(x+y)
contoh : 5x+15y = 5(x+3y)
b) Selisih bentuk kuadrat
x2-y2 = (x+y) (x-y)
contoh : 4x2-9y2 = (2x+3y) (2x-3y)
c) Pemfaktoran bentuk x2 + bx + c
x2 + bx + c = (x + p) (x + q) syaratnya p x q = c dan p + q = b
contoh :
x2 + 2x - 8 = (x - 2) (x + 4)
c = -8 = -2 x 4
b = 2 = -2 + 4
d) Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c
ax2 + bx + c = \large \frac{(ax+p)(ax+q)}{a}
contoh :
2x2 - 7x + 6
a = 2; b = -7; c=6
a x c = 12 = (-3) x (-4)
b = -7 = (-3) + (-4)
2x2 - 7x + 6 = \large \frac{(2x-3)(2x-4)}{2}
= (2x-3) \large \frac{(2x-4)}{2}
= (2x-3) (x-2)
D. MENYEDERHANAKAN PECAHAN BENTUK ALJABAR
Cara menyederhanakan pecahan bentuk aljabar yaitu dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut kemudian faktor yang sama dihilangkan.
Contoh :
\large \frac{2x2-3x-9}{4x2-9} = \large \frac{(2x+3)(x-3)}{(2x+3)(2x-3)} = \large \frac{(x-3)}{(2x-3)}