Belajar Matematika Bilangan Bulat

with No Comments

Dalam pelajaran matematika terdapat banyak bilangan. Bilangan yang paling sering kita jumpai dalam pelajaran matematika adalah bilangan bulat. Mari kita bersama belajar matematika bilangan bulat.

A. Megenal dan Belajar Matematika Bilangan Bulat

Diantara kalian mungkin tersimpan pertanyaan : “Apa sih bilangan bulat itu ?” Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan bilangan negatifnya. Contohnya adalah P = {...,-2,-1,0,1,2,3,...}. Dalam garis bilangan, bilangan bulat dapat digambarkan sebagai berikut.

bil bulat

B. Belajar Matematika Bilangan Bulat Dengan Sifat-Sifatnya

Bilangan bulat memiliki sifat-sifat unik diantaranya :

  • Komutatif (penukaran)

Operasi penjumlahan : a + b = b + a

Operasi perkalian : a x b = b x a

  • Asosiatif (pengelompokan)

Operasi penjumlahan : (a+b) + c = a + (b+c)

Operasi perkalian : (axb) x c = a x (bxc)

  • Distributif

Sifat ini berlaku pada perkalian terhadap penjumlahan : a x (b+c) = (axb) + c

  • Memiliki indentitas

Operasi penjumlahan : a + 0 = a

Operasi perkalian : a x 1 = a

  • Memiliki invers

Operasi perjumlahan : a + (-a) = 0

Operasi perkalian : a x () = 1

C. Operasi Perhitungan Dalam Belajar Matematika Bilangan Bulat

  • Penjumlahan

Perhatikanlah gambar berikut ini :

penjumlahan

Dua bilangan bulat positif bila dijumlahkan pasti akan menghasilkan bilangan bulat yang positif.

Contohnya : 4 + 5 = 9

Dua bilangan bulat negatif bila dijumlahkan pasti akan menghasilkan bilangan bulat yang negatif.

Contohnya : -5 + -4 = -9

Bagimana bila dua bilangan bulat tersebut ada yang positif dan negatif? Hasil dari penjumlahan tersebut tergantung dari besarnya angka dari bilangan tersebut.

Bila bilangan bulat positif lebih besar maka akan menghasilkan bilangan bulat yang positif.

Contohnya :  (-4) + 5 = 1

Bila bilangan bulat negatif angkanya lebih besar maka akan menghasilkan bilangan bulat yang negatif.

Contohnya : 4 + (-5) = -1

  • Penggurangan

Perhatikanlah gambar berikut ini :

penggurangan

Apabila bilangan bulat positif dikurangkan dengan bilangan bulat negatif akan menghasilkan bilangan bulat yang positif.

Contohnya : 4 - (-5) = 9

Apabila bilangan bulat negatif dikurangkan dengan bilangan bulat positif akan menghasilkan bilangan bulat yang negatif.

Contohnya : (-4) - 5 = (-9)

Bagimana bila bilangan bulat tersebut keduanya positif? Hasil dari pengurangan tersebut tergantung dari besarnya angka dari bilangan tersebut.

Bila angka yang di depan lebih besar maka akan menghasilkan bilangan bulat positif.

Contohnya :  4 - 3 = 1

BIla angka yang di depan lebih kecil maka akan menghasilkan bilangan bulat yang negatif.

Contohnya :  4 - 5 = (-1)

Bagimana bila bilangan bulat tersebut keduanya negatif? Hasil dari pengurangan tersebut tergantung dari besarnya angka dari bilangan tersebut.

Bila angka yang di depan lebih kecil maka akan menghasilkan bilangan bulat positif.

Contohnya :  (-3) - (-4) = 1

BIla angka yang di depan lebih besar maka akan menghasilkan bilangan bulat yang negatif.

Contohnya :  (-5) - (-4) = (-1)

 

  • Perkalian

Perhatikanlah gambar berikut ini :

Perkalian

JIka perkalian kedua bilangan itu bilangan bulat positif  maka akan menghasilkan bilangan bulat yang postif.

Contohnya :  4 x 5 = 20

JIka perkalian kedua bilangan itu bilangan bulat negatif maka akan menghasilkan bilangan bulat yang positif.

Contohnya :  (-4) x (-5) = 20

JIka perkalian antara bilangan bulat postif dengan bilangan bulat negatif  maka akan menghasilkan bilangan bulat yang negatif.

Contohnya :  (-4) x (5) = (-20) dan (4) x (-5) = (-20)

  • Pembagian

Perhatikanlah gambar berikut ini :

Pembagian

JIka pembagian kedua bilangan itu bilangan bulat positif  maka akan menghasilkan bilangan bulat yang postif.

Contohnya :  20 : 5 = 4

JIka pembagian kedua bilangan itu bilangan bulat negatif maka akan menghasilkan bilangan bulat yang positif.

Contohnya :  (-20) : (-4) = 5

JIka pembagian antara bilangan bulat postif dengan bilangan bulat negatif  maka akan menghasilkan bilangan bulat yang negatif.

Contohnya :  (12) : (-3) = (-4) dan (-12) : (4) = (-5)

  • Campuran

Bagaimana bila menghadapi operasi hitung campuran bilangan bulat?

Langkah 1. Kerjakan yang di dalam kurung terlebih dahulu.

Langkah 2. Operasi perkalian dan pembagian dikerjakan dahulu baru operasi penambahan dan pengurangan.

Langkah 3. Operasi perkalian dan pembagian setara. Operasi penamabahan dan pengurang setara.

Contoh :

24 – 30 : (-3) + 8

= 24 - (-10) + 8

= 24 + 10 +8

= 42

Catatan : kerjakan 30 : (-3) dahulu.