Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar

with No Comments

Mari kita belajar matematika faktorisasi suku aljabar.

Sebelumnya di kelas 7 SMP kalian telah belajar bentuk aljabar.

Apakah kalian masih ingat?

Sekarang kita akan mencoba lebih mendalaminya.

 

A. Mengenal dan Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar

 

1. Istilah-istilah dalam Bentuk Aljabar

Perhatikanlah bentuk aljabar berikut ini :

8x2 + 4xy + 2

Bentuk aljabar di atas memiliki 3 suku yaitu 8x2;  4xy dan 2.

Huruf xdan xy adalah variabel (peubah).

Angka 8 dan 4 merupakan koefisien.

Angka 2 yang disebut konstanta (bilangan tetap).

 

2. Suku-suku Sejenis dan Tidak Sejenis

Bentuk 2x dan 3x serta 5x2 dan 7x2 merupakan suku sejenis.

Bentuk 3x dan 4y serta 3x2 dan 7y2 merupakan suku tidak sejenis.

 

3. Penjumlahan dan Pengurangan

  • Sifat Komutatif

a + b = b + a

Sehingga 2x + 3x = 3x + 2x

  • Sifat Asosiatif

a + (b + c) = (a + b) + c

Sehingga

3x + (4x + (-2x)) = (3x + 4x) + (-2x)

  • Sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan

Pada penjumlahan : a (b + c) = ab + ac

Sehingga

3x (4x + (2x)) = 12x2 + 6x2

Pada pengurangan : a (b - c) = ab - ac

Sehingga

3x (4x - 2x) = 12x2 - 6x2

  • Sifat lawan.

Mengurangkan b dari a sama dengan menjumlahkan a dengan lawan dari b jika ditulis a - b = a + (-b)

Sehingga

8 - 2 = 8 + (-2)

4. Perkalian Bentuk Aljabar

  • Perkalian bilangan dengan suku dua

Rumus :

k (a + b) = ka + kb

Sehingga :

2 (x + y) = 2x + 2y

  • Perkalian suku dua dengan suku dua

Rumus :

(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)

(a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2

(a + b)(a - b) = a2 - b2

(a - b)(a - b) = a2 -2ab + b2

Sehingga :

(X+ 2)(Y + 3) = x(y + 3) + 2(y + 3) = XY + 3X + 2Y + 6

(X + 2)(X + 2) = x2 + 2(1x2)X + b2 = x2 + 4x + 22

(X + 2)(X - 2) = x2 - (2)2 = x2 - 4

(X - 2)(X - 2) = x2 - 2(1x2)X + b2 = x2 - 4x + 22

 

5. Pemangkatan Suku

  • Pemangkatan suku

Pangkat atau eksponen adalah perkalian berulang.

Contoh : 24 = 2 x 2 x 2 x 2

Sehingga : a4 = a x a x a x a

   (8a)2 = 8a x 8a = 16a2

  • Pemangkatan suku dua

Rumus pemangkatan suku dua :

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a + b)4= a4 + 4a3b + 6a2b+ 4ab3 + b4

dst...

Rumus di atas berlaku pola dasar segiitga pascal :

Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar Segitiga pascal

6. Pembagian Suku Sejenis dan Suku Tidak Sejenis

Pembagian bentuk aljabar dengan mencari faktor terlebih dahulu.

Faktor yang sejenis dapat dibagi.

Misalnya contoh berikut ini :

 

Sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar :

 

B. Pemfaktoran Suku Aljabar

1. Pemfaktoran bentuk ax + ay dan ax -ay

Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar 2

2. Pemfaktoran bentuk x2 + 2xy + y2

.Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar 3

3. Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat

Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar 4

4. Pemfaktoran bentuk x2 + px + q

Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar 5

Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar 5a

5. Pemfaktoran bentuk px2 + qx + r

Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar 6

Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar 6a

6. Penyederhanaan pembagian suku

Bentuk aljabar .

Sama halnya dengan bentuk

Bentuk di atas dapat disederhanakan karena memiliki faktor yang sama.

 

7.Pemangkatan konstanta dan suku

Untuk pemangkatan menggunakan aturan berikut :

a2 - b2 = (a + b) (a - b)

(a + b) (a + b) = a2 + 2ab + b2

(a + b) (a - b) = a2 - 2ab + b2

Liahtlah contoh berikut :

Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar 7

C. Operasi Pecahan Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar

Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar 8

2. Perkalian Pecahan Bentuk Aljabar

Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar 9

3. Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar

Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar 10

 

D. Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar dengan Aplikasinya

 

Belajar matematika faktorisasi suku aljabar berguna dalam aplikasi sehari-hari.

 

Contoh :

Rina dan Rini mempunyai 2 pita.

Pita tersebut berwarna hitam dan putih.

Pita hitam sepanjang 36 m.

Pita putih sepanjang 48 dm.

Kedua pita itu akan dipotong sama banyaknya tanpa sisa.

Berapa banyak potongan?

Berapa panjang potongan masing-masing pita tersebut?

 

Jawab :

Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar 11

Belajar Matematika Faktorisasi Suku Aljabar 12

Jadi, pita tersebut dipotong menjadi 12 potongan.

Pita hitam sepanjang 3m.

Pita putih sepanjang 4 dm.