with No Comments

Skala dan perbandingan sering sekali ditemui dalam pelajaran matematika. Bahkan soal-soal matematika sering sekali berhubungan dengan skala dan perbandingan. Mari kita belajar matematika skala dan perbandingan.

A. Mengenal dan Belajar Matematika Skala dan Perbandingan

Skala adalah perbandingan dalam matematika yang terdiri antara ukuran gambar dengan ukuran sebenarnya. Jika disimpulkan akan diperoleh rumus sederhana :

Skala = \frac{ukuran-pada-peta}{ukuran-sebenarnya}

Contoh penulisan skala misalnya = 1 : 10.000 ; 1 : 100.000 ; 1 : 1.000.000 ; dst.

Misalnya pada skala 1 : 10.000 maksudnya setiap 1 cm jarak pada peta mewakili 10.000 cm pada jarak sebenarnya.

B. Faktor Skala Dan Gambar Berskala

Faktor skala adalah proses untuk mengubah ukuran benda tanpa merubah bentuknya. Ukuran yang dirubah dapat menjadi diperbesar maupun diperkecil dari ukuran semula.

Rumus :

Faktor Skala = \frac{panjang-awal}{panjang-akhir} = \frac{lebar-awal}{lebar-akhir}

 

C. Perbandingan (Rasio)

1. Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai adalah perbandingan yang mempunyai sifat sebanding. Maksud dari sifat ini adalah jika nilai besaran yang satu bertambah besar maka nilai besaran lainnnya akan bertambah besar juga.

Coba kalian bayangkan hubungan antara bahan bakar kendaraan dengan jarak yang ditempuh. Apabila kalian menambah jumlah bahan bakar maka jarak yang kalian tempuh dengan sepeda motor akan semakin jauh.

Rumus :

A

(Bahan Bakar)

B

(Jarak)

X1 Y1
X2 Y2

 

\frac{X_{1}}{X_{2}}=\frac{Y_{1}}{Y_{2}} atau X1 x Y2 = X2 x Y1

 

Contoh Soal:

Rina membeli 1 buku matematika seharga Rp 50.000,00, Rini membeli buku yang sama sebanyak 2 buku seharga Rp 100.000,00. Jika Rino membeli buku matematika sebanyak 3 buku. Berapakah uang yang harus dibayarkan Rino?

Jawaban:

Buku Matematika

(Buah)

Yang harus dibayar (Rp)
1 50.000
2 100.000
3 X

 

\frac{1}{3}=\frac{50.000}{X}

1 . X=  3 . 50.000

X = 150.000

 

2. Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai merupakan perbandingan yang mempunyai sifat tidak sebanding. Maksud dari sifat ini apabila besaran yang satu nilainya bertambah besar maka nilai besaran lain akan mengecil.

Coba kalian bayangankan ketika berada pada kondisi seperti ini bila semakin banyak pekerja maka waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan akan berkurang.

Rumus :

A

(Pekerja)

B

(Waktu)

X1 Y2
X2 Y1

 

\frac{X_{1}}{X_{2}}=\frac{Y_{2}}{Y_{1}} atau X1 x Y1 = X2 x Y2

 

Contoh Soal:

Suatu bangunan dikerjakan oleh 20 pekerja sehingga akan selesai dalam waktu 80 hari. Jika dikerjakan oleh 40 pekerja akan selesai dalam waktu 40 hari. Berapa lama waktu yang diperlukan jika pekerjaan tersebut dilakukan oleh 60 pekerja?

Jawaban:

Banyak Pekerja

(Orang)

Waktu Selesai

(Hari)

20 80
40 40
50 X

 

\frac{20}{60}=\frac{X}{80}

50 X= 20 . 80

X = \frac{160}{50}

X = 32